Poliedros regulares (sólidos platónicos)

Concepto de límite mediante métodos gráfico y numérico

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T · Definición de Derivada

Definición: derivada de una función en un punto

La función `f` es derivable en el punto `c`

Si `Lim_{h->0} {f(c+h)-f(c)}/h` existe

Este límite se designa por `f'(c)` y se denomina derivada de `f` en el punto `c`.

También decimos que `f` es derivable si `f` es derivable en `c` para todo `c` del dominio de `f`.

Definición: Función derivada

Se llama Función Derivada (o sencillamente derivada) a la función `f'` que asigna a cada valor de `x` la derivada de `f` en ese punto, es decir, la pendiente de la curva `y=f(x)` en ese punto.

`f'(x)=Lim_{h->0} {f(x+h)-f(x)}/h`

La derivada `f'(x)` nos proporciona una fórmula para calcular la pendiente de la recta tangente a la gráfica de `f` en el punto `(x,f(x))`

También se utiliza `d/dx f(x)` para designar a la función derivada. (Notación debida al matemático alemán Leibniz).

Teorema

Una función derivable es continua, pero una función continua no necesariamente es derivable. Estos son algunos ejemplos de funciones continuas no derivables por tener derivadas laterales distintas (1,3 y 4) o tangentes verticales (2):

La derivabilidad también queda destruida si no hay continuidad (5).

[ Cálculo ]

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Problema r010

Comprobar que el triángulo de vértices A(4,4), B(-2,3) y C(3,-2) es isósceles. Calcular su perímetro. Calcular su área.

Solución

Para comprobar que es isósceles calculamos las longitudes de sus lados y verificamos que tiene dos lados iguales.
Para calcular su perímetro sumamos las longitudes de sus tres lados.
Para averiguar su área calculamos las coordenadas del punto medio del lado mayor y hallamos la distancia del vértice opuesto a este punto que será su altura, después aplicamos la fórmula del área de un triángulo.